큰 수를 찾아서: 수의 끝은 어디일까? 우주보다 넓은 ‘화엄수’의 세계 [큰 수 시리즈2]

1. 화엄수의 기원: 무한을 설명하기 위한 도구

이 수들은 《화엄경》의 제30품인 ‘아승기품(阿僧祇品)’에서 등장합니다.

부처가 심왕 보살에게 ‘말할 수 없을 정도로 많은 것’에 대해 설명하며 숫자의 단위를 하나씩 열거하는 장면에서 시작됩니다. 여기서 숫자는 단순한 계산의 수단이 아니라, 부처의 깨달음이나 우주의 광대함이 인간의 언어로는 도저히 표현할 수 없을 만큼 무한하다는 것을 상징적으로 보여주는 장치입니다.

화엄수의 특징: 계단을 오르듯 제곱하고 또 제곱합니다

화엄수의 가장 놀라운 점은 숫자가 커지는 방식입니다.

우리가 아는 보통의 큰 수는 이렇게 커집니다:

만(10⁴) → 억(10⁸) → 조(10¹²) → 경(10¹⁶)

즉, 1만 배(10⁴)씩 커지는 방식입니다.

하지만 화엄수는 다릅니다! 화엄수는 제곱으로 커집니다.

1단계: 구지 = 10,000,000 (천만, $10^7$ )
2단계: 아유다 = 구지 × 구지 = $10^{14}$ = (10⁷)²
3단계: 나유타 = 아유다 × 아유다 = $10^{28}$ = (10¹⁴)²
4단계: 빈바라 = 나유타 × 나유타 = $10^{56}$ = (10²⁸)²

보이시나요? 앞 숫자를 두 번 곱하면 다음 숫자가 됩니다!

우리가 아는 만(萬) 단위의 숫자는 10,000배씩 커지지만, 화엄수는 앞선 단위를 ‘제곱’하는 방식으로 커집니다.

즉, 10⁷을 기준으로 그 다음 수는 (10⁷)² 인 10¹⁴가 되는 식입니다.

이런 기하급수적인 증가 덕분에 불과 몇 단계만 거쳐도 상상조차 불가능한 크기에 도달하게 됩니다.

2. 화엄경에 나오는 숫자들

《화엄경》 아승기품에 나오는 숫자들입니다.

첫 번째 단위인 ‘낙차’부터 마지막 ‘불가설불가설전’까지 각 단계는 바로 앞 단계 숫자의 제곱으로 이루어집니다.

이름 (한글)	이름 (한자)	수학적 값 (10^n)	비고
낙차	洛叉	$$10^5$$	100낙차 = 1구지
구지	俱胝	$$10^{7\times2^0}$$	$$10^7$$ 천만
아유다	阿庾多	$$10^{7\times2^1}$$	$$10^{14}$$ 100조
나유타	那由他	$$10^{7\times2^2}$$	$$10^{28}$$
빈바라	頻波羅	$$10^{7\times2^3}$$	$$10^{56}$$
긍갈라	矜羯羅	$$10^{7\times2^4}$$	$$10^{112}$$ 구골(10¹⁰⁰)의 1조배
아가라	阿伽羅	$$10^{7\times2^5}$$	$$10^{224}$$
최승	最勝	$$10^{7\times2^6}$$	$$10^{448}$$
마바라	摩婆羅	$$10^{7\times2^7}$$	$$10^{896}$$
아바라	阿婆羅	$$10^{7\times2^8}$$	$$10^{1792}$$
다바라	多婆羅	$$10^{7\times2^9}$$	$$10^{3584}$$
…	…	…	…
아승기^*	阿僧祇	$$10^{7 \times 2^{103}}$$
…	…	…	…
불가설	不可說	$$10^{7 \times 2^{119}}$$	$$10^{7\times2^119}$$
불가설전	不可說轉	$$10^{7 \times 2^{120}}$$
불가설불가설	不可說不可說	$$10^{7 \times 2^{121}}$$
불가설불가설전	不可說不可說轉	$$10^{7 \times 2^{122}}$$	$$10^{7\times2^122}$$

* 아승기(阿僧祇)와 같은 수는 실제로는 일반적인 명수법에서는 10⁵⁶을 나타냅니다. 하지만 화엄수의 아승기는 보다 훨씬 거대한 의미로 사용됩니다. 화엄경 내에서의 아승기는 제 105번째 단계의 수로, 지수 부분만 해도 30자리가 넘는 숫자가 됩니다.

(참고: 경전에 따라 중간 단위의 반복 횟수나 명칭에 약간의 차이가 있을 수 있지만, 기본적으로 제곱의 원리로 124단계까지 나아가는 체계입니다.)

3. 도대체 무슨 의미일까?

화엄수 가운데 몇가지만 의미를 살펴볼까요?

1) 구지: 끝, 정점

$$ 10^7 = 10000000(천만)$$

화엄경의 거대 수 체계는 앞의 숫자를 제곱하며 커지는 규칙을 가지고 있습니다. 구지는 그 규칙이 본격적으로 적용되는 첫 번째 수입니다.

‘구지’는 산스크리트어인 ‘코티(Koṭi)’를 한자로 음역한 단어라고 합니다.

인도에서는 본래 ‘끝’, ‘정점’, 또는 ‘활의 끝부분’을 의미했습니다. 이는 더 이상 올라갈 곳이 없는 높은 곳을 상징합니다. 고대 인도인들에게 이 숫자는 인간이 일상적으로 상상하거나 셀 수 있는 거의 마지막 단계의 거대한 양을 상징했습니다.

더 이상 이 수보다 올라갈 수가 없다고 생각할만큼 큰 수라고 생각했던 ‘구지’라는 수를 화엄수의 첫 시작인 수로 잡았습니다.

2) 긍갈라(矜羯羅): “무엇을 도와드릴까요?”

$$ 10^{112} $$

긍갈라는 옛날 인도 말로 “킹카라(Kiṃkara)”라고 합니다.

이 말을 우리말로 풀면

“Kiṃ” = 무엇을
“kara” = 해야 할까요?

즉, “무엇을 도와드릴까요?”라는 뜻입니다!

옛날 인도에서는 왕이나 주인을 모시는 사람을 “킹카라”라고 불렀다고 합니다. 주인이 부르면 언제든지 달려가서 “무엇을 도와드릴까요?”라고 묻는 충실한 심부름꾼이었죠.

불교에서는 이 단어를 빌려와서 부처님의 가르침을 기꺼이 따르려는 마음, 끝없이 순종하는 태도를 상징하는 숫자 이름으로 만들었습니다.

3) 아가라(阿伽羅): “지혜가 머무는 집”

$$ 10^{224} $$

아가라는 인도 말로 “Agara”인데, 이 말의 뜻은 “집” 또는 “거처”를 의미합니다.

여러분의 집은 어떤 곳인가요? 편안하게 쉬고, 가족과 함께 지내는 공간이죠?

불교에서 아가라는 부처님의 지혜가 머무는 공간, 깨달음이 사는 집을 의미합니다.

마치 여러분의 집이 사랑과 추억으로 가득 차 있듯이, 아가라는 끝없는 지혜로 가득 찬 ‘우주적인 집’을 상징하는 것입니다.

‘아가라’라는 말이 실제로 이 이름이 사용된 적이 있습니다!

2008년, 아프리카의 짐바브웨라는 나라에서 정말 이상한 일이 일어났습니다. 돈의 가치가 하루아침에 휴지조각이 되어버린 것이죠! 빵 한 개를 사려면 지폐를 수레에 가득 담아가야 했습니다. 이때 신문 기자들이 “이 엄청난 인플레이션을 설명하려면 ‘아가라’라는 단어가 필요하다“라고 썼습니다.

수천 년 전 상상 속의 숫자가 현대의 실제 경제 상황을 설명하는 데 쓰인 재미있는 사례입니다!

4) 불가설불가설전(不可說不可說轉): “말할 수 없는 것조차 말할 수 없다”

이 길고 어려운 이름을 천천히 나누어 봅시다:

불가설(不可說) = 말할 수 없다
불가설 = 또 말할 수 없다
전(轉) = 돌고 돌아

즉, “말로 표현할 수 없는 것을 또 말로 표현할 수 없을 정도로 크다”는 뜻입니다!

얼마나 큰 숫자일까요?

$$ 10^{7 \times 2^{122}} $$

$$ \approx 10^{3.7 \times 10^{37}} $$

이게 무슨 뜻이냐면 1 뒤에 붙는 0의 개수가 37자리 숫자라는 뜻입니다 0의 개수를 세는 것만으로도 ‘간(澗)’ 단위를 넘어섭니다. 이 숫자를 다 쓰려면 우주 전체를 종이로 채워도 모자랍니다!

4. 왜 이렇게 큰 수를 만들었을까요?

부처님이 심왕보살이라는 제자에게 이 숫자를 왜 가르쳤을까요?

옛날 사람들은 종종 이런 실수를 했습니다:

“내가 본 게 전부야”
“우주는 이 정도 크기겠지”
“내가 생각할 수 있는 만큼만 존재해”

이런 좁은 생각을 불교에서는 ‘광대산수우(廣大算數愚)’라고 불렀습니다. “넓고 큰 수를 헤아리지 못하는 어리석음”이라는 뜻이죠.

부처님은 이 엄청난 숫자를 통해 이런 말을 하고 싶었던 건 아닐까요?

“네가 상상할 수 있는 것보다 세상은 훨씬 더 크단다. 겸손하게 배우고 또 배워라.”

5. 마무리: 수를 더 이상 말할 수 없는 지점

화엄수들은 단순히 계산을 위해 만들어진 숫자가 아닙니다.

고대 인도인들과 불교 철학자들은 왜 이렇게까지 큰 숫자를 정의했을까요? 그것은 인간의 짧은 수명과 좁은 시야를 벗어나, 우주적인 시간과 공간의 무한함을 생각해보기 위함이었습니다.

“이 숫자를 어디에 써요?”라는 질문이 나올 수 있습니다. 사실 실생활에서 전혀 사용하지 않는 표현들이니까요.

그럼에도 불구하고 이러한 수에 이름이 붙이려고한 고대 사람들의 생각을 살펴본다면, “수학은 우리가 상상할 수 있는 한계를 넓히는 학문이기 때문입니다”라고 이야기할 수 있을 것 같습니다.

불가설불가설전이라는 이름을 붙임으로써 인간은 비로소 ‘말할 수 없는 것’조차 수학의 테두리 안으로 끌어들인 것입니다. 이 거대한 숫자들은 우리에게 숫자의 세계에 끝이 없음을 보여주며, 동시에 우리의 상상력 또한 무한할 수 있다는 사실을 일깨워 줍니다.

불교에서는 ‘불가설불가설전’을 마지막으로 이름 붙였지만, 지난 글에서 잠깐 살펴본 ‘구골플렉스’보다는 작은 수 입니다. 다음 글에서는 불가설 불가설전보다도 더 큰 수들을 소개해드리겠습니다!

긴 글 읽어주셔서 감사합니다!