안녕하세요! 오늘은 숫자들 속에 숨겨진 ‘특별한 보석’ 같은 숫자, 소수(Prime Number)를 찾는 방법에 대해 이야기해보려고 합니다.
오늘은 이 소수를 아주 쉽고 빠르게 찾아내는 신기한 방법, ‘에라토스테네스의 체’를 함께 배워볼게요!
1. 소수(Prime Number)
소수는 지난번 글에서 살펴 보았듯이 약수가 딱 2개(1과 자기 자신)뿐인 수를 말합니다.
예를 들어볼까요?
2: 1과 2로만 나누어떨어져요. (소수!)
4: 1, 2, 4로 나누어떨어져요. 약수가 3개나 되네요? (소수가 아니에요!)
5: 1과 5로만 나누어떨어져요. (소수!)
10: 1,2,5,10으로 나누어 떨어져요. (약수가 4개이므로 소수가 아니에요!)
‘산술의 기본 정리’에 따르면 “모든 숫자는 소수들의 곱으로 딱 한 가지 방법으로만 나타낼 수 있다”라는 규칙이 있습니다. 예를 들어 120이란 수는 소수인 2, 3, 5의 곱으로 나타낼 수 있습니다.
$$ 120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 $$
소수는 모든 수를 이루는 DNA같은 아주 중요한 수이기 때문에 수학자들은 이 소수들을 찾기 위해 아주 오랜 시간 노력을 기울였습니다.
2. 고대 그리스의 똑똑한 학자, 에라토스테네스
지금으로부터 약 2,300년 전, 고대 그리스에 에라토스테네스라는 아주 똑똑한 할아버지가 살고 있었습니다. 이 할아버지는 도서관장이기도 했고, 지구의 둘레를 처음으로 계산한 천재였죠.
당시 사람들은 소수를 일일이 나누어보며 찾느라 고생하고 있었어요. 에라토스테네스는 생각했죠.
“더 쉽고 빠르게 소수만 골라낼 방법이 없을까?”
그래서 고민 끝에 찾아낸 방법이 바로 ‘에라토스테네스의 체‘입니다.
여러분, 혹시 체가 무엇인지 아시나요?
부엌에서 밀가루를 곱게 거를 때 쓰는 ‘체’를 본 적 있나요? 구멍이 숭숭 뚫린 체에 밀가루를 넣고 흔들면, 고운 가루만 아래로 빠지고 덩어리들은 위에 남죠.
에라토스테네스의 방법도 이와 똑같습니다. 숫자들을 체에 넣고 흔들어서, 소수가 아닌 숫자들을 구멍 아래로 쏙쏙 떨어뜨려 버리는 것입니다. 마지막에 체 위에 남아있는 숫자들이 우리가 찾는 ‘소수’들입니다.
3. 에라토스테네스의 체로 소수 찾기
이제 직접 소수를 찾아봅시다. 1부터 50까지의 숫자 중에서 소수를 골라내는 방법입니다.
준비물: 1부터 50까지 적힌 숫자판, 색연필
Step 1: ‘1’은 소수가 아니에요! 가장 먼저 1에 가위표(X)를 하세요. 소수는 약수가 2개여야 하는데, 1은 약수가 1 하나뿐이거든요.
Step 2: ‘2’는 소수입니다. 하지만 2의 배수들은 안녕! 2는 동그라미를 치고 2를 제외한 2의 배수(4, 6, 8, 10….)들을 모두 지워주세요. 짝수들은 모두 2를 약수로 가지기 때문에 절대 소수가 될 수 없거든요!
Step 3: ‘3’도 소수입니다. 3을 제외하고 3의 배수들을 지워요! 3에 동그라미를 치고 3을 제외한 3의 배수(6, 9, 12, 15, ….)들을 모두 지우세요. 이미 지워진 숫자는 건너뛰어도 좋아요.
Step 4: 다음 숫자인 ‘5’로 가볼까요? 4는 이미 2의 배수를 지우는 과정에서 지워졌죠? 그 다음 숫자인 5에 동그라미를 치고, 5를 제외한 5의 배수(10, 15, 20, 25, ….)들을 모두 지웁니다. 이미 대부분 지워졌기 때문에 25, 35만 지우면 되겠네요.
Step 5: ‘7’까지 하면 거의 끝나요! 7에 동그라미를 치고, 7을 제외한 7의 배수(14, 21, 28,… 49)를 지우세요. 이미 대부분 지워 졌기때문에 49만 지우면 되겠네요.
그 다음 남는 수 11은 소수입니다. 11의 배수를 지워나가면 되는데 이미 22, 33, 44, 55 모두 지워졌습니다. 이런 식으로 계속해서 반복해나가다 보면 더 큰 수들도 소수를 찾아낼 수 있습니다.
4. 짜잔! 보물을 발견했어요
자, 이제 숫자판을 보세요. 가위표가 되지 않고 끝까지 살아남은 숫자들은 무엇인가요?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
이 숫자들이 바로 1부터 50까지의 숫자들 속에 숨어있던 소수들입니다! 신기하지 않나요? 일일이 나누어보지 않아도, 배수들을 하나씩 지워나가는 것만으로 소수를 완벽하게 찾아낼 수 있습니다.
5. 소수의 규칙, 아직 아무도 모른다고?
에라토스테네스의 체를 이용하면 소수를 확실하게 찾아낼 수 있지만, 여기에는 아주 놀라운 비밀이 하나 숨어 있습니다. 바로 ‘소수가 나타나는 규칙’을 아직 아무도 알아내지 못했다는 점이에요!
숫자가 커질수록 소수는 언제 나타날지 아무도 예측할 수 없습니다. 마치 밤하늘의 별들이 불규칙하게 흩어져 있는 것처럼 말이죠. 가우스나 오일러 같은 천재 수학자들도 이 규칙을 찾으려고 평생 노력했지만, 아직도 소수는 우리에게 그 비밀을 온전히 보여주지 않고 있답니다. 그래서 수학자들은 소수를 ‘수학의 가장 거대한 수수께끼’라고 부릅니다.
6. 2026년 현재, 인류가 찾은 가장 큰 소수는?
수학자들은 지금 이 순간에도 더 큰 소수를 찾기 위해 슈퍼컴퓨터를 동원해 탐험을 계속하고 있습니다.
2026년인 지금, 인류가 발견한 가장 큰 소수는 바로
$$ 2^{136279841} – 1 $$
(일명 M136279841) 이라는 숫자입니다.
이 숫자가 얼마나 큰 수인지 가늠이 안되실거에요.
- 자릿수만 무려 4,102만 자리가 넘어요!
- 만약 이 숫자를 종이에 적어서 책으로 만든다면, 수만 페이지 분량이 될 정도로 어마어마한 크기입니다.
이 거대한 숫자는 2024년 10월, ‘루크 듀랑’이라는 연구자가 전 세계의 컴퓨터를 연결해 찾아냈습니다. 그전까지 기록을 6년 만에 갈아치운 대단한 발견이었죠.
마치며: 다음 보물찾기의 주인공은 바로 여러분!
에라토스테네스의 체로 작은 소수를 찾는 것부터 시작해, 이제 인류는 우주만큼 커다란 소수까지 찾아내고 있어요. 하지만 소수가 가진 진짜 규칙은 아직 아무도 찾지 못했답니다.
어쩌면 미래의 어느 날, 이 글을 읽고 있는 여러분이 그 신비로운 규칙을 발견하거나, 인류 역사상 가장 큰 소수를 새롭게 찾아낼지도 모릅니다. 숫자 속에 숨겨진 보물찾기, 여러분도 함께 도전해 보지 않을래요?
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