안녕하세요? : )
여러분들은 마음 속에 가장 좋아하는 수가 있으신가요? 저는 8이라는 숫자를 좋아하는데 ‘칠전팔기’라는 사자성어에서 최소 8번은 시도하고 도전해보자는 마음으로 8이라는 숫자에 의미를 두고 있습니다. 개인의 경험이나 문화에 따라 숫자에 어떤 의미를 부여하느냐에 따라 좋아하는 수, 행운의 수가 다릅니다.
다양한 문화 속에서 선호하는 행운의 수는 어떤 것들이 있고, 또 수학자들이 생각하는 럭키넘버는 무엇인지 소개드립니다.
문화 속의 행운의 수
흔히 행운의 수라고 하면 문화·미신·개인적 신념에 따라 의미를 지니는 좋은 숫자가 떠오릅니다.
문화권마다 행운을 의미하는 숫자가 조금씩 다른데 중국에서는 8은 발(發, 부자 되다)과 발음이 비슷해서 “부와 번영”을 상징한다고 합니다. 9 또한 ‘장수’를 뜻하는 ‘주(久)’와 발음이 같아 장수를 기원하는 의미로 길한 숫자로 여겨진다고 합니다.
동양에서 3은 천, 지, 인의 조화를 의미하여 길한 숫자로 생각합니다.
서양에서는 7을 행운의 숫자라고 생각합니다. 7이 행운을 의미하는 숫자가 된 건 여러가지 설이 있습니다.
기독교에서 하늘의 완전수 3(성부, 성자, 성령)과 땅의 완전수 4(동, 서, 남, 북)를 합친 7이 하늘과 땅의 완전수를 의미하여 길한 숫자로 여겼다고 합니다. 또한, 창조의 7일 째에 하나님이 안식하신다는 성경의 기록도 행운의 숫자로 여기는 데 영향을 주었습니다.
럭키 세븐의 직접적 유래가 된 것은 메이저 리그로부터 유래되었다고 합니다. 1885년 9월 30일 메이저 리그에서 시카고 화이트삭스의 7회 공격 때 강풍이 불어와 플라이가 홈런이 된 것을 계기로 널리 퍼졌다고 합니다.
이처럼 여러 문화적인 의미와 발음의 유사성 때문에 길하게 여겨지는 숫자들도 있지만 수학적으로 정의한 행운의 수도 있습니다.
럭키 넘버(Lucky number)
소수를 찾는 ‘에라토스테네스의 체’와 비슷한 체 놀이로 살아남은 수들을 럭키 넘버라고 합니다. 규칙은 에라토스테네스의 체처럼 배수가 아니라 위치번호를 기준으로 지워나간다는 점에서 다릅니다.
럭키넘버를 찾는 방법은 차근차근 알아봅시다.
1) 먼저 1은 약속으로 럭키라고 정합니다. 그리고 체에는 홀수만 적어두고 시작합니다.
이제부터 체로 숫자들을 걸러내는데 핵심은 숫자들의 ‘위치’입니다.
2) 1 다음 첫 수인 3은 ‘럭키 넘버’ 행운수입니다. 그리고 ‘3의 배수’번째 위치에 있는 수들을 전부 삭제합니다.
처음 지워지는 값은 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47…입니다.
3) 그 다음 생존한 수인 7이 그 다음 럭키 넘버입니다. 이번에는 방금 전 삭제하고 남은 수 가운데 ‘7의 배수번째 위치’의 수들을 지웁니다.
19, 39, 61, 81…의 숫자들이 지워집니다.
4) 7 다음 남은 수인 9가 그 다음 럭키 넘버가 됩니다. 같은 방법으로 ‘9의 배수번째’ 위치한 수들을 지워나갑니다.
같은 방법으로 계속 진행하면 아래와 같이 럭키 넘버가 끝없이 생겨납니다.
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321, 327, 331, 339, 349, 357..
왜 럭키 넘버를 이런 걸 연구하는 걸까요?
소수(Prime number)는 많은 비밀을 품고 있는 수입니다. 많은 수학자들이 소수의 비밀에 대해서 연구를 하고 있습니다. 럭키 넘버는 분포가 소수와 흡사한 점이 있어서 소수 대신 럭키넘버를 이용하여 소수의 성질과 비슷한 현상을 연구해 나간다고 합니다.
아래의 그림은 나선 그림이라고 하는데 자연수를 소용돌이 모양으로 적고 그 가운데 럭키넘버만 색칠를 한 것입니다. 소수에 관심이 있는 분들은 ‘울람나선’에 대해서 들어보셨을거에요.
울람나선은 수학자이자 핵물리학자인 스타니스와프 울람이 1963년에 과학회의에 참석하는 도중 지루해하며 낙서를 하는 도중 발견한 나선으로 알려져있습니다. 스타니스와프 울람은 1부터 시작하여 숫자를 나선형으로 배치해서 점차 확장해나가면서 그 가운데 소수만 표시를 했더니 특정한 대각선에 소수가 몰려서 나타나는 현상을 발견했습니다.
럭키넘버도 울람나선처럼 나선형으로 숫자를 배열한 뒤 럭키넘버를 표시해보면 대각선으로 숫자들이 배열되는 모습들을 확인할 수 있습니다. 이처럼 소수의 분포나 럭키넘버의 분포 등을 비교하며 수학연구에 사용이 된다고 합니다.
정리
럭키넘버(행운수)를 찾는 방법은 소수를 찾아내는 ‘에라토스테네스의 체’와 비슷하지만 홀수만을 대상으로 한다는 점, 약수가 아닌 현재 수 배열의 위치에 있는 수를 지운다는 점에서 다르다고 할 수 있습니다. 러시안 룰렛처럼 차례가 지속될 때마다 해당 위치의 숫자가 하나씩 제거됩니다. 이 살벌한(?) 과정에서 끝까지 살아남는 수가 행운의 숫자가 됩니다. 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33…처럼 수많은 수가 행운의 수입니다. 수 속에 숨은 행운과 즐거움을 찾아가는 여정을 함께 즐겨주셨으면 합니다.
감사합니다 🙂