안녕하세요!
5학년 수학의 꽃이라 불리는 ‘약수와 배수’ 단원, 우리 아이들이 가장 지루해하기 쉬운 부분이 바로 ‘약수 찾기’ 작업입니다.
단순한 계산 반복이 아니라, 내가 찾은 약수들이 모여 숫자의 ‘특별한 성격’을 결정한다는 것을 알아가보면 좋을 것같아 자료를 제작하게 되었습니다.
아이들과 함께 약수를 구해보며 숫자의 성격을 진단해 볼 수 있는 [숫자 성격 진단 활동지]를 제작하여 공유합니다.
숫자의 세 가지 성격, 기억하시나요?
우리가 사람의 성격을 MBTI로 나누듯, 수학자들은 약수의 합을 통해 숫자의 성격을 세 가지로 나누었답니다.
- 부족수 (Deficient Number): “조금은 수줍음이 많아요.” 약수를 다 더해도 자기 자신보다 힘(합)이 약한 숫자예요.
- 과잉수 (Abundant Number): “에너지가 넘치는 욕심쟁이!” 약수의 합이 자기 자신보다 훨씬 큰 숫자예요.
- 완전수 (Perfect Number): “아주 완벽한 조화!” 자기 자신을 뺀 약수를 더하면 딱 자기 자신이 되는 신비로운 숫자예요.
숫자 성격 진단 활동지 양식
이번 활동지는 아이들이 직접 1부터 100까지의 숫자를 하나씩 진단해 보며 약수 구하기 연습을 자연스럽게 할 수 있도록 구성했습니다.
[활동지 포함 내용]
- 다양한 수의 약수를 찾아보고, 약수의 합을 계산하여 수의 유형 알아보기
- 내가 좋아하는 수의 약수를 를 찾고 직접 수의 유형 찾아보기
[활동지]
[활동지 다운로드 PDF]
[활동지 답안]
아이들과 이렇게 도전해 보세요!
- 먼저 예상해 보기: “12는 약수가 많아 보이는데, 과잉수일까?”처럼 아이가 먼저 추측하게 해주세요.
- 약수 찾아보기: 활동지에 약수를 하나하나 적고 정성껏 더해봅니다.
- 발견의 기쁨 느끼기: 나의 처음 예상과 맞는지 확인해봅니다.
도전! 생각해볼 문제
Q. 소수(Prime Number)들은 모두 어떤 성격을 가졌을까요?
A: 소수는 약수가 1과 자신을 포함한 약수가 2개인 수이므로, 자기 자신을 제외한 약수의 합이 항상 1입니다. 그러므로 모든 소수는 부족수에 해당합니다.
Q. 홀수인 과잉수도 존재할까요? 과잉수는 대부분 홀수인가요? 짝수인가요?
A: 홀수인 과잉수도 존재합니다. 하지만 드물게 나타납니다. 가장 작은 홀수 과잉수는 945입니다. 945의 약수는 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 63, 105, 135, 189, 315, 945로, 자기 자신을 제외한 합은 975(>945)입니다.
다른 홀수 과잉수는 1575, 2205, 2835, 3465, 3675이며, 과잉수 가운데 홀수인 과잉수는 드물게 나타나는 편입니다.
마치며
이 활동지가 여러분의 즐거운 수학 수업에 작은 보탬이 되길 바랍니다. 혹시 활동지를 사용하시면서 아이들이 특히 신기해했던 숫자나, 보완했으면 하는 부분, 선생님만의 활용 노하우가 있다면 댓글로 공유해 주세요!
감사합니다.
핑백: 완벽한 수, 완전수에 숨겨진 신기한 사실들 - 놀이수학