'마헤(Mahe)'로 배우는 '곱셈과 확률의 기댓값'

1. 승리 조건

알카드의 점수를 모두 합하여 가장 많은 점수를 모은 플레어이가 승리!

(만약 동점이라면, 알카드의 장수가 가장 많은 사람이 승리합니다!)

2. 게임 준비: 레이스 준비 완료!

준비물: 게임판(1~21번 트랙), 거북이 말 7개, 알 카드 24장, 주사위 3개.
세팅
- 1. 모든 거북이는 ‘뗏목(출발지)’에서 시작합니다.
- 2. 알카드 24장 가운데 4장은 내용이 보이지 않도록 버립니다. 나머지 카드는 뒤집어서 가운데에 놓아둡니다.
- 3. 게임판 중앙에 알 카드를 쌓고 맨 위 1장을 공개합니다. 이 카드의 점수가 이번 라운드의 목표입니다!

3. 규칙 설명: “한 번 더? 아니면 멈춰?”

마헤의 핵심은 내 차례에 주사위를 최대 3개까지 굴릴 수 있다는 점입니다. 하지만 여기엔 무시무시한 조건이 붙습니다.

🐢 이동의 공식

이동 칸 수 = (주사위 눈의 합) X (굴린 주사위 개수)

⚠️ 절대 규칙: 마법의 숫자 7

주사위 눈의 합이 7을 초과(8 이상)하면 거북이는 출발지인 뗏목으로 돌아가고 턴이 종료됩니다.

예시 턴

첫 번째 주사위: 4 (안전! 지금 멈추면 4 X 1 = 4칸 이동)

두 번째 주사위: 2 (합계 6! 지금 멈추면 6 X 2 = 12칸 이동)

세 번째 주사위: 굴릴까? 만약 1이 나오면 7 X 3 = 21 칸을 가지만, 2 이상이 나오면 0칸(회귀)입니다.

4. 특별 규칙1: 거북이 업기와 ‘무임승차’ 전략

마헤의 가장 큰 재미는 ‘업히기’입니다.

섬 주위를 헤엄쳐 가는 동안 다른 칸에 있는 거북이들은 지나쳐가면 되지만, 이동한 칸에 다른 거북이가 있다면 그 위에 올라탑니다.

업힌 경우 밑에 있는 거북이의 차례가 되면, 맨 위에 업힌 거북이가 두번째, 세번째 주사위를 굴릴지 말 지를 결정합니다. 이때 주사위의 합이 7이하라면 아래의 거북이와 업힌 거북이 모두 이동을 하지만, 만약 7을 초과한다면 제일 아래의 거북이와 업힌 거북이 모두 뗏목으로 돌아갑니다.

공짜 이동: 아래에 있는 거북이가 움직일 때 위에 업힌 거북이들도 함께 이동합니다.
권력의 이동: 알 카드가 있는 칸에 도착하면, 가장 위에 있는 거북이가 카드를 독차지합니다!
조종권: 아래 거북이는 주사위를 더 굴리고 싶어도, 자신 위에 있는 거북이 주인의 허락을 받아야 합니다.

5. 특별 규칙2: 2~3인이 플레이 한다면

2명 또는 3명이 게임을 한다면, 플레이어들은 각자 거북이를 2마리씩 갖고 플레이를 진행합니다.

(그렇지 않으면 거북이들끼리 업고, 업힐 가능성이 줄어들게 됩니다.)

단 거북이들의 순서를 정하여 순서대로 게임을 진행하면 됩니다.

6. 숨어있는 수학: 확률로 보는 마헤

왜 주사위 3개를 굴리는 게 그렇게 힘들까요? 수학적으로 분석해 봅시다.

주사위 1개: 어떤 눈이 나와도 합이 7 이하이므로 성공 확률 100%입니다.
주사위 2개: 모든 경우의 수 36가지 중 합이 7 이하인 경우는 21가지입니다.
- $$P(\text{Success}) = \frac{21}{36} \approx 58.3\%$$
주사위 3개: 전체 216가지 경우 중 합이 7 이하인 경우는 단 35가지뿐입니다.
- $$P(\text{Success}) = \frac{35}{216} \approx 16.2\%$$

1) 첫 주사위가 1인 경우 가능한 주사위 수

2) 첫 주사위가 2인 경우 가능한 주사위 수

3) 첫 주사위가 3인 경우 가능한 주사위 수

4) 첫 주사위가 4인 경우 가능한 주사위 수

5) 첫 주사위가 5인 경우 가능한 주사위 수

6) 첫 주사위가 6인 경우 가능한 주사위 수

7. 수학적 전략: 기댓값으로 최선의 선택하기

단순히 확률만 보는 것이 아니라, 내가 얻을 수 있는 기댓값(E)을 계산하면 더 스마트한 플레이가 가능합니다.

현재 상태	주사위 추가 시 성공 확률	전략 가이드
첫 주사위 1~2	83% ~ 100%	무조건 하나 더! 2배의 이득이 훨씬 큽니다.
첫 주사위 3~4	50% ~ 66%	상황에 따라 도전하세요. 뒤처져 있다면 가야 합니다.
첫 주사위 5~6	16% ~ 33%	멈추는 것이 상책입니다. 터질 위험이 너무 커요.

7이라는 숫자의 마법

마헤가 7을 기준으로 삼은 건 우연이 아닙니다.

주사위 2개의 가장 높은 확률로 나오는 합이 7입니다.
1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 -> 6가지 경우
다른 숫자들(2~12)보다 훨씬 많은 조합

7을 기준으로 하면 “조금만 욕심내면 터질 것 같은” 절묘한 긴장감이 생깁니다. 너무 쉬우면 재미없고, 너무 어려우면 아무도 도전하지 않으니까요.

8. 마무리

마헤는 초등 2~3학년에게는 한자리수 곱셈과 덧셈 연산을 게임 형식으로 재미있게 즐길 수 있습니다.

또 고학년에게는 주사위를 던지는게 나을지, 던지지 않고 가는게 나을지를 확률에 따라 스스로 결정하면서 수학적인 판단을 내릴 수 있습니다.

마헤 한 판에 담긴 수학, 생각보다 깊지 않나요?

게임할 때는 단순히 운에 맡기지 말고, 확률을 계산하며 플레이해보세요. 여러분의 거북이를 1등으로 만들어줄 겁니다!

‘마헤(Mahe)’로 배우는 ‘곱셈과 확률의 기댓값’

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