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빵을 나누는 특별한 방법
빵을 친구들과 함께 나눠 먹으려고합니다. 모두가 배가 고프기 때문에 똑같이 공정하게 나눠먹으려고합니다.
빵 2개를 5명이서 나눠 먹으려고 한다면 어떻게 계산할까요? 분수에 대해 잘 알고 있다면 “한 사람당 2/5씩 나누어 먹어요!”라고 이야기할것입니다. 그런데 고대 이집트 사람들은 분수를 아주 독특한 방법으로 사용했습니다.
이집트인들의 특별한 규칙
고대 이집트에서는 분자(위의 숫자)가 항상 1인 분수만 사용했습니다.! 1/2, 1/3, 1/5 같이 분자가 1인 분수로만 계산을 했어습니다. 2/5, 3/7 같이 분모가 2 또는 3인 분수는 분수로 생각하지 않았습니다.
대신 2/5를 이렇게 표현했습니다.
$$ \frac{2}{5} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} $$
작은 분수들을 더해서 원하는 수를 만들었습니다.
왜 이렇게 복잡하게 했을까?
1. 분수를 이해하는 방식이 달랐습니다.
이집트 사람들에게 분수는 “전체를 나눈 것 중 몇 번째”라는 순서의 의미가 강했습니다.
예를 들어 이집트인들에게 1/5는 ‘0.2’라는 양이 아니라, “어떤 것을 다섯으로 나눴을 때의 그 순서에 해당하는 조각”이라는 의미였습니다.
이집트인의 사고방식을 현대의 ‘줄 세우기’에 비유하면 이해가 빠릅니다.
- 1/5의 의미: 케이크 하나를 5명이 나누어 가질 때, “다섯 번째 사람의 몫”이라는 뜻입니다.
- 2/5의 문제: 이집트인들에게 2/5는 “다섯 번째 사람의 몫이 2개”라는 말처럼 들렸습니다.
만약 한 반에 5번 학생은 단 한 명뿐인데, 누군가가 우리반에는 5번 학생이 2명이 있어. 라고 말한다면 논리적으로 말이 되지 않겠습니다.
이집트인들에게 분수는 ‘전체 중 몇 개’라는 개수의 개념이 아니라, 전체를 등분했을 때 나타나는 특정한 ‘단위 조각’의 이름이었기 때문에, 같은 이름의 조각이 두 개 존재한다는 것을 받아들이기 힘들었던 것입니다.
그래서 이집트인들은 이들을 더 큰 조각과 남은 나머지를 채우는 더 작은 조각을 합쳐서 전체의 값을 구성하는 방식을 선택했습니다.
2. 더 공평하게 느껴졌습니다.
고대 이집트에서는 관리들이 노동자들에게 빵과 맥주를 급료로 나눠줬습니다. 이때 이집트 방식이 훨씬 공정했습니다.
예를 들어 빵 5개를 8명에게 나눠준다면?
1) 우리가 배운 방식으로는:
- 빵 5개를 각각 8조각으로 잘라 40조각으로 나누고, 한 사람당 5조각씩 나누어 주기
$$ 5 \div 8 = \frac{5}{8} $$
하지만 실제로 이 방법을 사용하려고 하면 빵을 각각 8조각으로 어떻게 나눌 것인가의 문제부터 나누는 과정에서 빵이 많은 조각으로 잘리기 때문에 부스러기도 많이 나오게 됩니다. 그렇게 되면 조각이 너무 작아지게 되어 빵을 받는 사람의 입장에서는 자신이 공평하게 빵을 받았는지 확인하기 어렵다는 단점이 있습니다.
2) 이집트 방식으로는:
- 빵 4개를 반으로 자른 후 8명에게 1/2씩 나누어 주기
- 남은 빵 1개를 8조각으로 자른 후 8명에게 1/8씩 주기
- 결과: 모든 사람이 큰 조각 1개 + 작은 조각 1개를 받습니다.
이렇게 하면 모든 사람이 똑같은 크기의 조각을 받았는지 눈으로 바로 확인할 수 있습니다. 누가 봐도 공평하게 받았다는 생각이 듭니다.
이집트 서기(관리)들은 계산을 쉽게 하기 위해 분자가 2인 분수들을 어떻게 나눌지 미리 계산해두고 참고를 했다고 합니다.
$$ \frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} $$
$$ \frac{2}{5} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} $$
$$ \frac{2}{7} = \frac{1}{4} + \frac{1}{28} $$
이 표만 있으면 복잡한 계산도 쉽게 할 수 있었습니다.
호루스의 눈: 분수를 쉽게 표기하는 방법
곡물을 측정하고 기록할 때는 분수를 신기한 방법으로 나타내었습니다. 바로 호루스의 눈(Eye of Horus)이라는 그림을 이용하여, 분수를 나타내었습니다.
신화에 따르면, 태양신 호루스는 숙부 세트(Seth)와의 전투에서 왼쪽 눈을 잃고 눈이 64조각으로 찢기게 됩니다. 이후 지혜의 신 토트(Thoth)가 이 조각들을 모아 눈을 치유해주는데, 이때 각 조각은 수학적 의미를 지니게 됩니다.
- 눈의 오른쪽: 1/2 (후각)
- 눈동자: 1/4 (시각)
- 눈썹: 1/8 (생각)
- 눈의 왼쪽: 1/16 (청각)
- 꼬리: 1/32 (미각)
- 눈물: 1/64 (촉각)
이 조각들을 더하면
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} = \frac{63}{64} $$
거의 1이 되지만 1/64모자랍니다. 이집트인들은 이 모자란 부분을 신의 마법으로 채워졌다고 믿었습니다. 이 체계를 활용하여 당시의 이집트 사람들은 복잡한 숫자대신 눈이 부분 기호를 조합하여 장부에 기록하며, 곡물을 관리했다고 합니다.
공정함을 위한 수학
이집트 사람들은 **마트(Maat)**라는 가치를 중요하게 생각했어요. 이것은 진실, 균형, 공정함을 뜻합니다. 서기들이 정확하게 계산해서 빵과 맥주를 나눠주는 것은 단순한 일이 아니라, 세상을 공정하게 만드는 중요한 임무였습니다!
마무리하며
다르지만 틀린 것은 아닙니다.
우리는 지금 2/5, 3/7 같은 분수를 자연스럽게 사용합니다. 고대 이집트인들의 방식은 복잡해 보일 수 있습니다. 하지만 그들의 방법이 틀렸다고 할 수는 없습니다. 단지 다른 방식으로 세상을 이해하고, 다른 방식으로 문제를 해결했을 뿐입니다.
고대 이집트인들에게 수학은 단순히 계산을 하는 도구가 아니었습니다. 그들은 수학을 통해 모든 사람을 공정하게 대하는 방법을 찾았습니다. 빵을 나눌 때 조금이라도 더 받으려는 사람이 없도록, 누구나 자신이 받은 것이 공평한지 눈으로 확인할 수 있도록 만들었습니다. 계산이 조금 복잡하더라도 모두가 납득할 수 있는 방법을 선택한 것입니다.
수천 년 전, 나일강 옆에서 파피루스 위에 기호를 그리며 빵을 계산하던 서기들. 그들은 단순히 계산만 한 것이 아니라, 공정함이란 무엇인지, 수학이 어떻게 세상을 더 나은 곳으로 만들 수 있는지를 보여주었습니다..